Question

若分式方程

k-1

x2-1

-

1

x2-x

=

k-5

x2+x

有增根，求k值及增根．

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x（x+1）（x-1）=0，所以增根是x=0或-1或1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．

解答：解：方程兩邊都乘x（x+1）（x-1），得
x（k-1）-（x+1）=（x-1）（k-5），
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x（x+1）（x-1），
∴增根是x=0或-1或1，
當(dāng)x=0時，k=6；
當(dāng)x=-1時，k=9；
當(dāng)x=1時，k=3．
故k值為3或6或9．

點評：增根問題可按如下步驟進行：
①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．