Question

如圖，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4．試判斷AD和BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)ASA證△ABD≌△ACD，推出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：AD⊥BC，AD平分BC，
理由是：∵在△ABD和△ACD中

∠1=∠2 AD=AD ∠3=∠4

∴△ABD≌△ACD（ASA）
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴AD⊥BC，AD平分BC（等腰三角形三線合一性質(zhì)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合．