Question

2．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0； ②a+b＜0；③y隨x的增大而增大；④a-b+c＜0，⑤2a-b＞0． 其中正確的個數(shù)（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 ①：首先根據(jù)對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，可得$-\frac{a}$＞0，所以方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0，據(jù)此判斷即可．
②：首先根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸的上方，可得c＞0；然后根據(jù)當(dāng)x=1時，y＜0，可得a+b+c＜0，所以a+b＜0，據(jù)此判斷即可．
③：根據(jù)在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，可得結(jié)論③不正確．
④：根據(jù)0＜-$\frac{2a}$＜1，拋物線與x軸的一個交點0＜x₁＜1，可得拋物線與x軸的另一個交點-1＜x₂＜0，所以當(dāng)x=-1時，y＜0，據(jù)此判斷即可．
⑤：首先根據(jù)拋物線開口向下，可得a＜0，然后根據(jù)對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，可得b＞0；最后根據(jù)對稱軸為x=-$\frac{2a}$＜1，可得2a+b＜0，再根據(jù)-2b＜0，判斷出2a-b＜0即可．

解答 解：∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴$-\frac{a}$＞0，
∴方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0，
∴結(jié)論①正確．

∵拋物線與y軸的交點在y軸的上方，
∴c＞0；
∵當(dāng)x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
又∵c＞0，
∴a+b＜0，
∴結(jié)論②正確．

∵在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，
∴y隨x的增大而增大不正確，
∴結(jié)論③不正確．

∵0＜-$\frac{2a}$＜1，拋物線與x軸的一個交點0＜x₁＜1，
∴拋物線與x軸的另一個交點-1＜x₂＜0，
∴當(dāng)x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴結(jié)論④正確．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0；
又∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＜1，
∴2a+b＜0，
又∵-2b＜0，
∴2a-b＜0，
∴結(jié)論⑤不正確．
綜上，可得
正確的結(jié)論有3個：①②④．
故選：B．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．