Question

如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，OB=OC，求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠OBC=∠OCB，根據(jù)角平分線的定義∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，所以∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可得到AB=AC．

解答：證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠B和∠C的平分線相交于點O，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點評：題主要考查了等邊對等角的性質(zhì)和等角對等邊的性質(zhì)，角平分線的定義，得到∠OBC=∠OCB是正確解題的關(guān)鍵．