Question

如圖，OC平分∠AOB，∠AOC=20°，P為OC上一點，PD=PE，OD≠OE，∠OPE=110°，則∠ODP=

 

°．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點P作PF⊥OA于F，作PG⊥OB于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PG，再利用“HL”證明Rt△OPF和Rt△OPG全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠PEG=∠PDF，根據(jù)角平分線的定義可得∠BOC=∠AOC，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠PEG，然后根據(jù)平角的定義列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點P作PF⊥OA于F，作PG⊥OB于G，
∵OC平分∠AOB，
∴PF=PG，
在Rt△OPF和Rt△OPG中，

OP=OP PF=PG

，
∴Rt△OPF≌Rt△OPG（HL），
∴∠PEG=∠PDF，
∵OC平分∠AOB，∠AOC=20°，
∴∠BOC=∠AOC=20°，
∵∠OPE=110°，
∴∠PEG=180°-20°-110°=50°，
∴∠PDF=∠PEG=50°，
∴∠ODP=180°-∠PDF=180°-50°=130°．
故答案為：130．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．