Question

9．關(guān)于x的方程x²-2k（x+1）x-$\frac{1}{2}$k-2x=0有實根；
（1）若方程有一個實數(shù)根，求出這個根；
（2）若方程有兩個不相等的實根x₁，x₂，且$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-6，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出方程我一元一次方程，求出k的值，再解方程即可；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=$\frac{2k+2}{1-2k}$，x₁x₂=$\frac{-k}{2-4k}$，再由已知條件得出關(guān)于k的方程，解方程即可．

解答 解：（1）把原方程整理得：（1-2k）x²-（2k+2）x-$\frac{1}{2}$k=0，
若方程有一個實數(shù)根，則1-2k=0，
解得：k=$\frac{1}{2}$，
方程為：-3x-$\frac{1}{4}$=0，
解得：x=-$\frac{1}{12}$；
（2）若方程有兩個不相等的實根x₁，x₂，
則x₁+x₂=$\frac{2k+2}{1-2k}$，x₁x₂=$\frac{-k}{2-4k}$，
∵$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-6，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-6，
即$\frac{\frac{2k+2}{1-2k}}{\frac{-k}{2-4k}}$=-6，
解得：k=2．

點評 本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握根的情況、根與系數(shù)的關(guān)系，由題意得出相關(guān)方程是解決問題的關(guān)鍵，