Question

12．當x=a或x=b（a≠b）時，二次函數(shù)y=x²-2x+3的函數(shù)值相等，則x=a+b時，代數(shù)式2x²-4x+3的值為3．

Answer 1

分析 先找出二次函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2的對稱軸為x=2軸，再把x=2代入代數(shù)式即可．

解答 解：∵當x=a或x=b（a≠b）時，二次函數(shù)y=x²-2x+3的函數(shù)值相等，
∴以a、b為橫坐標的點關(guān)于直線x=1對稱，則$\frac{a+b}{2}$=1，
∴a+b=2，
∵x=a+b，
∴x=2，
x=2時，代數(shù)式2x²-4x+3=8-8+3=3．
故答案為3．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的對稱性和對稱軸公式，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)和得出a+b=2是解題的關(guān)鍵．