Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{1}{m}$+1）+$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}-2m+1}$，其中m的取值滿足方程：m²-2016m+2015=0．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到m的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{m+1}{m}$•$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$=$\frac{m-1}{m}$，
方程m²-2016m+2015=0，變形得：（m-1）（m-2015）=0，
解得：m=1（舍去）或m=2015，
則原式=$\frac{2014}{2015}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．