Question

2．星期日，小英與小平同時(shí)從家里出發(fā)返回學(xué)校，速度分別為3千米/小時(shí)，4千米/小時(shí)，小平家離學(xué)校18千米，小英家在小平返校的路上，離小平家2千米．
（1）分別寫出小英、小平離小平家的距離y（千米）與行走時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出上述兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）返校路上，小平能否追上小英？如能，出發(fā)后幾小時(shí)追上？
（4）從圖象上看：誰先到達(dá)學(xué)校？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)距離=2+速度×?xí)r間，即可找出小英離小平家的距離y₁（千米）與行走時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)距離=速度×?xí)r間，即可找出小平離小平家的距離y₂（千米）與行走時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示；
（3）觀察函數(shù)圖象，可知小平能追上小英，令4x=3x+2，求出x值即可；
（4）觀察函數(shù)圖象，由小平到校需要時(shí)間短，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：小英離小平家的距離y₁（千米）與行走時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y₁=3x+2（0≤x≤$\frac{16}{3}$）；
小平離小平家的距離y₂（千米）與行走時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y₂=4x（0≤x≤$\frac{9}{2}$）．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y_小英=3x+2=2；
當(dāng)x=5時(shí)，y_小英=3x+2=17；
當(dāng)x=0時(shí)，y_小平=4x=0；
當(dāng)x=4時(shí)，y_小平=4x=16．
畫出上述兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示．
（3）觀察函數(shù)圖象可知，小平能追上小英，
令4x=3x+2，解得：x=2，
∴小平出發(fā)2小時(shí)后追上小英．
（4）觀察函數(shù)圖象，可知小平先到達(dá)學(xué)校．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出兩函數(shù)圖象；（3）令4x=3x+2，求出x值；（4）觀察函數(shù)圖象，找出誰先到校．