Question

4．平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為2cm和3cm兩部分，則該平行四邊形的周長(zhǎng)為14cm或16cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，然后分別討論BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，繼而求得答案．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE為角平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①當(dāng)AB=BE=2cm，CE=3cm時(shí)，
則周長(zhǎng)為14cm；
②當(dāng)AB=BE=3cm時(shí)，CE=2cm，
則周長(zhǎng)為16cm．
故答案為：14cm或16cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意分類討論思想的應(yīng)用．