Question

7．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D，且EF∥AB，若AB=8，則DE的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$+1
• B． 2$\sqrt{5}$-2
• C． 2$\sqrt{3}$-2
• D． $\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 由相交弦定理可得ED•DF=BD•DC=16，EG•FG=AG•GC=16，DG=$\frac{1}{2}AB=4$，由此可得結(jié)果．

解答 解：∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D，且EF∥AB，AB=8，
由相交弦定理可得ED•DF=BD•DC=16，EG•FG=AG•GC=16，DG=$\frac{1}{2}AB=4$，
∴DE•（4+FG）=16，F(xiàn)G•（4+DE）=16，
∴DE=FG=2$\sqrt{5}$-2，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段長(zhǎng)的求法，利用相交弦定理是解答此題的關(guān)鍵．