Question

如圖，M是四邊形ABCD的對角線AC上的點，ME∥CD，MF∥BC，

MC

MA

=

1

3

．
（1）求證：四邊形AFME∽四邊形ABCD；
（2）求四邊形AFME與四邊形ABCD的面積比．

Answer 1

考點：相似多邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)ME∥CD，MF∥BC得出△AEM∽△ADC，△AFM∽△ABC，再根據(jù)

MC

MA

=

1

3

得出其相似比，由相似四邊形的判定定理即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中相似四邊形的相似比即可得出面積的比．

解答：解：（1）∵ME∥CD，MF∥BC，
∴△AEM∽△ADC，△AFM∽△ABC，
∵

MC

MA

=

1

3

，
∴

MA

AC

=

AE

AD

=

ME

CD

=

3

4

，

MA

AC

=

AF

AB

=

MF

BC

=

3

4

，
∴四邊形AFME∽四邊形ABCD；

（2）∵四邊形AFME∽四邊形ABCD，相似比為

3

4

，
∴四邊形AFME與四邊形ABCD的面積比=（

3

4

）²=

9

16

．

點評：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．