Question

如圖，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求△APC的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）先令y=0求出x的值即可得出A、B兩點的坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值即可得出C點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)B、C兩點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根據(jù)AP∥CB，A（-1，0）可得出直線AP的解析式，故可得出點P的坐標(biāo)，由勾股定理可求出AP，AC的長，進而得出結(jié)論．

解答：解：（1）當(dāng)y=0，則0=x²-1，
解得：x₁=-1，x₂=1，
故A（-1，0），B（1，0），
當(dāng)x=0，則y=-1，
故C（0，-1）；

（2）（2）設(shè)過B、C兩點的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
∵B（1，0），C（0，-1），
∴

k+b=0 b=-1

，
解得：

k=1 b=-1

，
∴直線BC的解析式為y=x-1，
∵AP∥CB，A（-1，0），
∴直線AP的解析式為：y=x+1，
∴

y=x+1 y=x2-1

，
解得

x=-1 y=0

或

x=2 y=3

，
∴P（2，3），
∴AP=

(2+1)2+32

=3

2

，AC=

2

，
∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，AC⊥AP，
∴S_△ACP=

1

2

AP×AC=

1

2

×3

2

×

2

=3．

點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線與坐標(biāo)軸的交點、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等相關(guān)知識，難度適中．