Question

已知△ABC三角形的三邊分別為a，b，c且a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（m＞n，m，n是正整數(shù)），△ABC是直角三角形嗎？說明理由．

Answer 1

解：∵（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=（m²+n²）²，
∴a²+b²=c²，
∴能成為直角三角形的三邊長．
分析：判斷一組數(shù)能否成為直角三角形的三邊，就是看是否滿足兩較小邊的平方和等于最大邊的平方．
點評：本題考查了勾股定理的逆定理的應用，在應用時注意是兩較短邊的平方和等于最長邊的平方．