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已知△ABC中的兩角之差為20°，過△ABC頂點的一條直線把這個三角形分成了兩個等腰三角形，寫出△ABC中最大角．（只寫出結果不要求過程）
分析：根據題意可知，20°只能是兩個較小角的差，因此，根據題意畫出圖形，應有兩種情況，所以應分類討論．
解答：精英家教網解：根據題意畫出圖形如圖示，
則△ABD和△BCD都是等腰三角形，
則∠ABD=∠ADB，∠DBC=∠DCB，
設∠DBC=∠DCB=x，
則∠ABD=∠ADB=2x，
①若∠ABC-∠C=20°，即3x-x=20°，解得：x=10°，符合題意，則最大角為180°-4x=140°．
②若∠ABC-∠A=20°，即3x-（180°-4x）=20°，解得：x=
200°
7
，符合題意，則最大角為3x=
600°
7
．
③若∠C-∠A=20°，即x-（180°-4x）=20°，解得：x=40°，符合題意，則最大角為3x=120°．
④若∠A-∠C=20°，即（180°-4x）-x=20°，解得：x=32°，符合題意，則最大角為3x=96°．
綜上所述，最大角為140°
點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．

（請選用下面給出的備用圖，用二種不同的分割方法畫出來，并在圖中（2）（1）標出相等兩角的度數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）
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（2）已知△ABC中，∠C是其最小的內角，過頂點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•拱墅區(qū)二模）已知△ABC中，∠A=α．在圖（1）中∠B、∠C的角平分線交于點O1，則可計算得∠BO1C=90°+
1
2
α；在圖（2）中，設∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應交于O1、O2，則∠BO2C=
60°+
2
3
α
60°+
2
3
α
；請你猜想，當∠B、∠C同時n等分時，（n-1）條等分角線分別對應交于O1、O2，…，On-1，如圖（3），則∠BOn-1C=
(n-1)α
n
+
180°
n
(n-1)α
n
+
180°
n
（用含n和α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△ABC中的兩角之差為20°，過△ABC頂點的一條直線把這個三角形分成了兩個等腰三角形，寫出△ABC中最大角．（只寫出結果不要求過程）

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