Question

9．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，求該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=$\frac{1}{2}$OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$km．

解答 解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$km．
即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為2$\sqrt{2}$km．
故該船航行的距離為2$\sqrt{2}$km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．