Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，則⊙O的半徑為是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),相交弦定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OA、OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為rcm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由CA=CB得到∠2+∠3=∠5+∠4，加上∠3=∠4，則∠2=∠5，再由OA=OC得到∠2=∠7，所以∠5=∠7，根據(jù)圓周角定理可得∠5=∠1，則∠1=∠7，于是可判斷△AED∽△CEO，然后利用相似比可計(jì)算出r．

解答：解：連結(jié)OA、OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為rcm．
∵CA=CB，
∴∠2+∠3=∠5+∠4，
∵OA=OB，
∴∠3=∠4，
∴∠2=∠5，
∵OA=OC，
∴∠2=∠7，
∴∠5=∠7，
∵∠5=∠1，
∴∠1=∠7，
而∠AED=∠CEO，
∴△AED∽△CEO，
∴

AD

OC

=

DE

OE

，即

5

r

=

2

r-2

，解得r=

10

3

，
即

10

3

cm．
故答案為

10

3

．

點(diǎn)評：本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．