Question

3．某日，小敏、小君兩人約好去奧體中心打球．小敏13：00從家出發(fā)，勻速騎自行車前往奧體中心，小君13：05從離奧體中心6000m的家中勻速騎自行車出發(fā)．已知小君騎車的速度是小敏騎車速度的1.5倍．設小敏出發(fā)x min后，到達離奧體中心y m的地方，圖中線段AB表示y與x之間的函數關系．
（1）小敏家離奧體中心的距離為6000m；她騎自行車的速度為200m/min；
（2）求線段AB所在直線的函數表達式；
（3）小敏與小君誰先到奧體中心，要等另一人多久？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象可得，小敏家離奧體中心的距離為6000米，她所用時間為30分鐘，根據速度=路程÷時間，即可解答；
（2）利用待定系數法，即可求函數解析式；
（3）小君騎車的速度是200×1.5=300（米/分鐘），設小君騎自行車時與奧體中心的距離為y₁ m，則y₁=-300（x-5）+6000，當y₁=0時，x=25.30-25=5．即小君先到達奧體中心，小君要等小敏5分鐘．

解答 解：（1）小敏家離奧體中心的距離為6000米，她騎自行車的速度為：6000÷30=200（米/分鐘）．
故答案為：6000，200；
（2）設AB所在直線的函數表達式為y=kx+b，
將點A（0，6000），B（30，0）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}b=6000\\ 30k+b=6\end{array}$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}b=6000\\ k=-200\end{array}$．
∴AB所在直線的函數表達式為y=-200x+6000．
（3）∵小君騎車的速度是小敏騎車速度的1.5倍．
∴小君騎車的速度是200×1.5=300（米/分鐘），
設小君騎自行車時與奧體中心的距離為y₁ m，
則y₁=-300（x-5）+6000，
當y₁=0時，x=25．
30-25=5．
∴小君先到達奧體中心，小君要等小敏5分鐘．

點評 本題考查了一次函數的應用，利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．