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（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點(diǎn)，∠B＋∠C＝60°．

（1）求∠EAF的度數(shù)；

（2）若BC＝13，求△AEF的周長(zhǎng)．

 

（1）60°；（2）13．

【解析】

試題分析：（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點(diǎn)，可得AE=BE，AF=CF，又由∠B+∠C=60°，則可得∠BAE+∠CAF=60°，繼而求得∠BAC的度數(shù)，則可求得答案；

（2）由BC=13，AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠DAE=∠B．

∵GF是AC的垂直平分線，∴AF=CF，∴∠CAF=∠C．

∵∠B+∠C=60°，∴∠BAE+∠CAF=60°．∵∠BAC=120°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=60°；

（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．∴C△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省東臺(tái)市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸切于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），C（0，16），則該圓的直徑為__________．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

【初步思考】我們不妨將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù) ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

的立方根是 ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是

A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠DAB＝∠EAC＝60°，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數(shù)是_______°．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且＜＜，則 ．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇鹽城東臺(tái)蘇東雙語(yǔ)學(xué)校初二上第一次檢測(cè)二數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

①如圖：A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站， 將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在 圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡）

②如圖：某地有兩所大學(xué)M、N和兩條相交叉的公路a、b，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇徐州豐縣中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC，則點(diǎn)P一定是△ABC（ ）

A．三條角平分線的交點(diǎn)

B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C．三條高的交點(diǎn)

D．三條中線的交點(diǎn)

 

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