Question

提出問題：怎么運(yùn)用矩形面積表示（y+2）（y+3）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖方式分割；
（2）變形：2y+5=（y+2）+（y+3）；
（3）分析：圖中大矩形的面積可以表示為（y+2）（y+3）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：
（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,整式的混合運(yùn)算

專題：

分析：畫長為2+m，寬為2+n的矩形，并按圖方式分割．圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n），陰影部分面積可表示為2+m與2+n的和．由圖形的部分與整體的關(guān)系可知ab＞a+b．

解答：解：（1）畫長為2+m，寬為2+n的矩形，并按圖方式分割．
（2）變形：a+b=（2+m）+（2+n）
（3）分析：圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n），陰影部分面積可表示為2+m與2+n的和．由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．

點(diǎn)評：本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想建立了代數(shù)（速算、方程與不等式等）與幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系．