Question

20．平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M（a，b），N（c，d），規(guī)定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），則稱點(diǎn)Q（a+c，b+d）為M，N的“和點(diǎn)”．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個四邊形為“和點(diǎn)四邊形”，現(xiàn)有點(diǎn)A（2，5），B（-1，3），若以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，8）或（-3，-2）或（3，2）．

Answer 1

分析 以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，分3種情況討論：①C為點(diǎn)A、B的“和點(diǎn)”；②B為A、C的“和點(diǎn)”；③A為B、C的“和點(diǎn)”，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：∵以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，
①當(dāng)C為A、B的“和點(diǎn)”時，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-1，5+3），即C（1，8）；
②當(dāng)B為A、C的“和點(diǎn)”時，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₁，y₁），
則$\left\{\begin{array}{l}{-1=2+{x}_{1}}\\{3=5+{y}_{1}}\end{array}\right.$，解得C（-3，-2）；
③當(dāng)A為B、C的“和點(diǎn)”時，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₂，y₂），
則$\left\{\begin{array}{l}{2=-1+{x}_{2}}\\{5=3+{y}_{2}}\end{array}\right.$，解得C（3，2）；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）或（-3，-2）或（3，2）．
故答案為：（1，8）或（-3，-2）或（3，2）．

點(diǎn)評 本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵是掌握“和點(diǎn)”的定義和“和點(diǎn)四邊形”的定義．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．