Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．求證：EF＜

1

2

（AB+CD）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,三角形三邊關(guān)系

專題：證明題

分析：連接AC，取AC的中點(diǎn)M，連接EM、FM．在三角形EFM中利用三角形的中位線定理可以得到

1

2

DC+

1

2

AB＞EF，從而證明結(jié)論．

解答：證明：連接AC，取AC的中點(diǎn)M，
連接EM、FM．
在△ACD中，
∵E為AD中點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)，
則EM為△ACD的中位線，∴EM=

1

2

DC；
在△ABC中，∵F為BC中點(diǎn)，M為AC中點(diǎn)，則FM為△ABC的中位線，
∴FM=

1

2

AB．
在△EFM中，∵EM+FM＞EF，
即EF＜

1

2

（AB+CD）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理的知識(shí)，另外本題中還涉及到了類比的數(shù)學(xué)思想．