Question

已知在⊙O中，半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為（　�。�

• A、5
• B、7
• C、17
• D、7或17

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：過O作OE⊥AB交AB于E點，過O作OF⊥CD交CD于F點，連接OA、OC，由題意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上，EF為AB、CD之間的距離，再分別解Rt△OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的長，然后分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．

解答：解：①當AB、CD在圓心兩側(cè)時；
過O作OE⊥AB交AB于E點，過O作OF⊥CD交CD于F點，連接OA、OC，如圖1所示：
∵半徑r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10
∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一條直線上
∴EF為AB、CD之間的距離
在Rt△OEA中，由勾股定理可得：
OE²=OA²-AE²
∴OE=

132-122

=5
在Rt△OFC中，由勾股定理可得：
OF²=OC²-CF²
∴OF=

132-52

=12
∴EF=OE+OF=17
AB與CD的距離為17；
②當AB、CD在圓心同側(cè)時，如圖2所示：
同①可得：OE=5，OF=12；
則AB與CD的距離為：OF-OE=7；
綜上所述，AB與C D間的距離是17或7．
故選：D．

點評：本題考查了垂徑定理以及解直角三角形的運用．解題時，需要分類討論，以防漏解．