Question

1．已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 6 cm和9 cm
• B． 5 cm和10 cm
• C． 4 cm和11 cm
• D． 7 cm和8 cm

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證△ABE為等腰三角形得到AB=AE，注意“長(zhǎng)和寬分別為15cm和10cm”說(shuō)明有2種情況，需要分類討論．

解答 解：如圖，∵矩形ABCD中，BE是角平分線．
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE．
當(dāng)AB=15cm時(shí)：則AE=15cm，不滿足題意．
當(dāng)AB=10cm時(shí)：AE=10cm，則DE=5cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意出現(xiàn)角平分線，出現(xiàn)平行線時(shí)，一般出現(xiàn)等腰三角形，需注意等腰三角形相等邊的不同．