Question

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+bx+c圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式并寫出當(dāng)x何值時，y隨x的增大而增大？
（2）當(dāng)y≤0時，寫出x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）把A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值，確定出解析式，求出拋物線頂點橫坐標(biāo)，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出滿足題意x的范圍即可；
（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)判斷出滿足題意x的范圍即可．

解答：解：（1）把A（2，0）、B（0，-6）代入y=-

1

2

x²+bx+c，得

0=-2+2b+c -6=c

，
解得：

b=4 c=-6

，
∴這個二次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x²+4x-6，
∵-

b

2a

=4，a=-

1

2

＜0，
∴當(dāng)x≤4時，y隨x的增大而增大；
（2）根據(jù)題意得：當(dāng)y≤0時，x的范圍為x≤2或x≥6．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．