Question

19．如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東200米的B處，測得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上．問：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米？（$\sqrt{3}$取1.732，結(jié)果精確到1米）

Answer 1

分析 根據(jù)等角對等邊得出PB=AB=200米，再利用三角函數(shù)求出PC的長即可．

解答 解：如圖，由題意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°，
∴∠APB=∠PBC-∠PAC=30°，
∴∠PAC=∠APB，
∴PB=AB=200米．
∵在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200米，
∴PC=PB•sin∠PBC=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100$\sqrt{3}$≈173（米）．
答：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于173米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．