Question

如圖所示，正方形ABCD內(nèi)作△ABE是等邊三角形，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小為5，則這個(gè)正方形ABCD的面積為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱，再根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題判斷出BE的值為PD+PE的和最小值，然后根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BE，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴BE的值為PD+PE的和最小值，
∴BE=5，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=5，
∴正方形ABCD的面積=5²=25．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，判斷出BE的長(zhǎng)度為PD+PE的最小值是解題的關(guān)鍵．