Question

8．先化簡，再求值：（x-4+$\frac{9}{x+2}$）÷$\frac{{（x-1）}^{2}}{{x}^{2}-4}$，其中x的值從$\left\{\begin{array}{l}{-x＜2}\\{2x-1≤4}\end{array}\right.$的整數(shù)解中選取一個．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后在$\left\{\begin{array}{l}{-x＜2}\\{2x-1≤4}\end{array}\right.$的解集中選取一個使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題．

解答 解：（x-4+$\frac{9}{x+2}$）÷$\frac{{（x-1）}^{2}}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{（x-4）（x+2）+9}{x+2}•\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+2}•\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}•\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=x-2，
由$\left\{\begin{array}{l}{-x＜2}\\{2x-1≤4}\end{array}\right.$得，-2＜x≤2.5，
∴當x=0時，原式=0-2=-2．

點評 本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵分式化簡求值的方法，利用不等式的性質(zhì)解答．