Question

4．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AE于E，E在△ABC外，且CE=$\frac{1}{2}$BC．求證：∠ACE=∠B．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=$\frac{1}{2}$BC，然后求出BD=CE，再利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△ACE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．

解答 證明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC，
∴BD=CE，
又∠ADB=∠AEC=90°，
∴在Rt△ABD與Rt△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），
∴∠ACE=∠B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．