Question

已知直線y=2x+a與直線y=-x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），并且直線y=2x+a與y軸交于點(diǎn)B，直線y=-x+b與y軸交于點(diǎn)C，請(qǐng)你在同一直線坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩條直線并求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+a、y=-x+b可求出a、b的值，從而確定兩直線解析式分別為y=2x+6，y=-x-3，于是可畫(huà)出兩函數(shù)圖象，然后根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解．

解答：解：把A（-3，0）分別代入y=2x+a、y=-x+b得-6+a=0，3+b=0，解得a=6，b=-3，
所以兩直線解析式分別為y=2x+6，y=-x-3，
如圖，
把x=0代入y=2x+6得y=6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）；把x=0代入y=-x-3得y=-3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
所以S_△ABC=

1

2

×3×（6+3）=

27

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．