Question

17．如圖所示，已知O是∠APB內(nèi)的一點，點M、N分別是O點關于PA、PB的對稱點，MN與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN=5cm．
（1）求△OEF的周長；
（2）連接PM、PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）若∠APB=α，求∠MPN（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MW與OM的關系，OF與FN的關系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案；
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得PM與PO的關系，PO與PN的關系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；
（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得∠MPA與∠APO的關系，∠OPB與∠BPN的關系，根據(jù)角的和查，可得答案．

解答 解：（1）由點M、N分別是O點關于PA、PB的對稱點，得
ME=EO，F(xiàn)N=FO．
由三角形的周長，得
C_△OEF=OE+EF+OF=ME+EF+FN=MN=5cm；
（2）如圖：，
由點M、N分別是O點關于PA、PB的對稱點，得
PM=PO，PO=PN，
PM=PN，
△PMN是等腰三角形；
（3）由點M、N分別是O點關于PA、PB的對稱點，得
∠APO=∠APM，∠BPO=∠BPN．
由角的和差，得
∠APO+∠BPO=∠APB=α，
∠APM+∠BPN=∠APO+∠BPO=∠APB=α，
∠MPN=∠MPA+∠APO+∠BPO+∠BPN=α+α=2α．

點評 本題考查了軸對稱，利用對稱軸上的點到線段兩端點的距離相等是解題關鍵．