Question

有些分式可以拆分成幾個(gè)分式的和、差，觀察后回答問題．
（1）觀察

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，可知

1

n(n+1)

=

 

；
（2）觀察

3

1×2

=1+

1

2

，

5

2×3

=

1

2

+

1

3

，

7

3×4

=

1

3

+

1

4

，可知

2n+1

n(n+1)

=

 

；
（3）利用上述規(guī)律解分式方程

1

n(n+1)

+

2n+3

(n+1)(n+2)

-

1

(n+2)(n+3)

=

1

3n

．

Answer 1

考點(diǎn)：解分式方程

專題：計(jì)算題,規(guī)律型,轉(zhuǎn)化思想

分析：（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫成即可；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫成即可；
（3）根據(jù)得出的規(guī)律化簡分式方程，計(jì)算即可求出解．

解答：解：（1）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）

2n+1

n(n+1)

=

1

n

+

1

n+1

；
（3）分式方程化簡得：

1

n

-

1

n+1

+

1

n+1

+

1

n+2

-

1

n+2

+

1

n+3

=

1

3n

，
即

1

n

+

1

n+3

=

1

3n

，
去分母得：3（n+3）+3n=n+3，
去括號(hào)得：3n+9+3n=n+3，
移項(xiàng)合并得：5n=-6，
解得：n=-1.2，
經(jīng)檢驗(yàn)n=-1.2是分式方程的解．
故答案為：（1）

1

n

-

1

n+1

；（2）

1

n

+

1

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．