Question

求證：方程（x-a）（x-a-b）=1的一個根大于a，另一個小于a．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：證明題

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-a-b）是開口向上的拋物線，我們易得方程（x-a）（x-a-b）=1一定有兩個根，然后分b＜0，b=0，b＞0三種情況進行討論，易得到結(jié)論．

解答：證明：（x-a）（x-a-b）=0的兩個根為a，a+b，
則方程（x-a）（x-a-b）=1一定有兩個根，
設(shè)方程（x-a）（x-a-b）=1的兩根為m，n，
當b＜0時，m＜a+b＜a＜n，
當b=0時，m＜a＜n，
當b＞0時，m＜a＜a+b＜n，
則方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根一定一根大于a，一根小于a．

點評：本題考查的知識點是拋物線與x軸的交點，一元二次方程的根的分布情況，根據(jù)函數(shù)零點與對應(yīng)方程根的關(guān)系，利用函數(shù)圖象分析函數(shù)根的分布情況是解答本題的關(guān)鍵．