Question

已知拋物線y=x²-（m+1）x+m與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0）（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，若m＞1，△ABC的面積為6，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由拋物線y=x²-（m+1）x+m與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），得出x²-（m+1）x+m=0的解，再利用m＞1，△ABC的面積為6，即△ABC的面積S=

1

2

AB•OC=

1

2

（m-1）m，求出m，從而得出解析式．

解答：解：∵拋物線與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），
∴x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+m=0的解．
解方程，得x=1或x=m．
∵A在B的左側(cè)，m＞1，
∴x₁=1，x₂=m．
∴AB=m-1．
拋物線與y軸交于C（0，m）點．
∴OC=m．
△ABC的面積S=

1

2

AB•OC=

1

2

（m-1）m，
解得m₁=4，m₂=-3（不合題意，舍去）．
∴拋物線解析式為y=x²-5x+4．

點評：此題主要考查拋物線與x軸的交點．利用三角形的面積公式列出關(guān)于m的方程的解題的關(guān)鍵．