Question

在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半；
①如果如圖1所示設(shè)計(jì)，并使花園四周小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？
②如果如圖2所示設(shè)計(jì)，并使中央十字花園的寬度都相等，那么十字花園的寬是多少？
③如果如圖3所示設(shè)計(jì)，其中使花園每個(gè)角上的扇形空地都相同，設(shè)扇形的半徑為x米，你能求出x的值嗎？
（1）請(qǐng)從①、②、③選擇一種方案作詳細(xì)解答；
（2）并在圖4中畫出一種與上述不同的對(duì)稱型設(shè)計(jì)方案，并做簡(jiǎn)要設(shè)計(jì)說明．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：幾何圖形問題

分析：（1）①利用矩形的面積公式列方程，解方程即可求解；
②利用矩形的面積公式列方程，解方程即可求解；
③花園中每個(gè)角上的扇形相同，和在一起正好是一個(gè)圓，根據(jù)圓的面積公式列方程，進(jìn)行解答，從而求出半徑；
（2）答案不唯一，發(fā)揮想象，符合要求即可．

解答：解：（1）①設(shè)小路的寬為am，則
（16-2a）（12-2a）=

1

2

×16×12，
解得x₁=2，x₂=12（舍去）．
故小路的寬是2米．
②設(shè)十字花園的寬是bm，則
（16-b）（12-b）=

1

2

×16×12，
解得b₁=4，b₂=24（舍去）．
故十字花園的寬是4米．
③四個(gè)角上的四個(gè)扇形可合并成一個(gè)圓，依題意有
πx²=

1

2

×16×12，
解得x≈5.5m．
故扇形的半徑大約為5.5米
（2）依此連接各邊的中點(diǎn)得如圖的設(shè)計(jì)方案．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．此題利用了矩形和圓的面積公式解決問題，（2）是一道開放性很強(qiáng)的題目，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維能力．