Question

6．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高價(jià)格．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)出360件，在此基礎(chǔ)上，若漲價(jià)5元，則每月銷(xiāo)售量將減少150件，若每月銷(xiāo)售量y（件）與價(jià)格x（元/件）滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．
（1）求k，b的值；
（2）問(wèn)日用品單價(jià)應(yīng)定為多少元？該商場(chǎng)每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況．

解答 解：（1）由題意可知：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=360}\\{25k+b=210}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$；

（2）由（1）可知：y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是y=-30x+960
設(shè)商場(chǎng)每月獲得的利潤(rùn)為W，由題意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x²+1440x-15360．
∵-30＜0，
∴當(dāng)x=-$\frac{1440}{2×（-3）}$=24時(shí)，利潤(rùn)最大，W_最大值=1920
答：當(dāng)單價(jià)定為24元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)為1920元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系并列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．