Question

底面積為3：2的A、B兩個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，現(xiàn)將A池中18立方米的水全部注入B池，用時(shí)3小時(shí)．B池中水面高度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）注水速度為_(kāi)_____立方米/時(shí)，B水池水面上升了______米；
（2）從注水開(kāi)始計(jì)時(shí)，多長(zhǎng)時(shí)間兩個(gè)水池的蓄水量相同；
（3）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出A池水面高度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象求出何時(shí)兩水池的水面高度相差1米？

Answer 1

解：（1）由題意，得
注水速度為：18÷3=6立方米/小時(shí)，
B池水面上升高度為：4-1=3米．

（2）由題意，得
B池原來(lái)有水：18÷3=6立方米，
設(shè)注水a(chǎn)小時(shí)時(shí)兩個(gè)水池的儲(chǔ)水量相同，由題意得
6+6a=18-6a，
解得：a=1，
∴從注水開(kāi)始計(jì)時(shí)，1小時(shí)時(shí)兩個(gè)水池的蓄水量相同；

（3）設(shè)甲池的底面積為3m，乙池的底面積為2m，A水池的水面高度為h米．由題意，得
3mh=2m×3，
m=2，
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_A=k₁x+b₁，由題意，得
，
解得：，
∴y_A=-x+2，
列表為：

x	0	3
yA=-x+2	2	0

描點(diǎn)并連線為

設(shè)yB=k₂x+b₂，由題意，得
，
解得：，
∴y_B=x+1，
當(dāng)y_A-y_B=1時(shí)，
-x+2-（x+1）=1，
解得：x=0；
當(dāng)y_B-y_A=1時(shí)，
x+1-（-x+2）=1，
x=，
∴當(dāng)B池注水0小時(shí)或小時(shí)時(shí)兩水池的水面高度相差1米．
故答案為：6，3．
分析：（1）用18立方米÷時(shí)間3小時(shí)就可以求出注水速度，通過(guò)函數(shù)圖象就可以求出B水池水面上升的高度；
（2）由（1）的結(jié)論求出B池原來(lái)的水量，設(shè)注水a(chǎn)小時(shí)時(shí)兩個(gè)水池的儲(chǔ)水量相同，求出其解即可；
（3）設(shè)甲池的底面積為3m，乙池的底面積為2m，運(yùn)用容積相等建立方程就可以求出在甲池中的高度，就可以畫(huà)出函數(shù)圖象，分別求出兩個(gè)圖象的解析式就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道注水問(wèn)題，考查了容積與底面積和高的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的運(yùn)用，解答時(shí)弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．