Question

（2013•甘井子區(qū)一模）底面積為3：2的A、B兩個長方體蓄水池，現(xiàn)將A池中18立方米的水全部注入B池，用時3小時．B池中水面高度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）注水速度為

6

立方米/時，B水池水面上升了

3

米；
（2）從注水開始計時，多長時間兩個水池的蓄水量相同；
（3）在所給坐標(biāo)系中畫出A池水面高度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象求出何時兩水池的水面高度相差1米？

Answer 1

分析：（1）用18立方米÷時間3小時就可以求出注水速度，通過函數(shù)圖象就可以求出B水池水面上升的高度；
（2）由（1）的結(jié)論求出B池原來的水量，設(shè)注水a(chǎn)小時時兩個水池的儲水量相同，求出其解即可；
（3）設(shè)甲池的底面積為3m，乙池的底面積為2m，運用容積相等建立方程就可以求出在甲池中的高度，就可以畫出函數(shù)圖象，分別求出兩個圖象的解析式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
注水速度為：18÷3=6立方米/小時，
B池水面上升高度為：4-1=3米．

（2）由題意，得
B池原來有水：18÷3=6立方米，
設(shè)注水a(chǎn)小時時兩個水池的儲水量相同，由題意得
6+6a=18-6a，
解得：a=1，
∴從注水開始計時，1小時時兩個水池的蓄水量相同；

（3）設(shè)甲池的底面積為3m，乙池的底面積為2m，A水池的水面高度為h米．由題意，得
3mh=2m×3，
m=2，
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y_A=k₁x+b₁，由題意，得

2=b1 0=3k1+b1

，
解得：

k1=- 2 3 b1=2

，
∴y_A=-

2

3

x+2，
列表為：

x	0	3
yA=- 2 3 x+2	2	0

描點并連線為

設(shè)yB=k₂x+b₂，由題意，得

1=b2 4=3k2+b2

，
解得：

k2=1 b2=1

，
∴y_B=x+1，
當(dāng)y_A-y_B=1時，
-

2

3

x+2-（x+1）=1，
解得：x=0；
當(dāng)y_B-y_A=1時，
x+1-（-

2

3

x+2）=1，
x=

6

5

，
∴當(dāng)B池注水0小時或

6

5

小時時兩水池的水面高度相差1米．
故答案為：6，3．

點評：本題是一道注水問題，考查了容積與底面積和高的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，描點法畫函數(shù)的圖象的運用，解答時弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．