Question

11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，E是AB上一點(diǎn)，BE=4cm，P是對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是2$\sqrt{34}$cm．

Answer 1

分析 直接利用正方形的性質(zhì)，得出B，D點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，連接BD，ED，BP，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

解答 解：如圖所示：連接BD，DE，BP，
由題意可得：B，D點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，則P點(diǎn)是ED與AC的交點(diǎn)，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，BE=4cm，
∴AE=6cm，AD=10cm，
則EP+BP=ED=$\sqrt{1{0}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{34}$（cm）．
故答案為：2$\sqrt{34}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線(xiàn)以及正方形的性質(zhì)，正確得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．