Question

1．如圖，在?ABCD中，O是邊AB的中點，且∠AOD=∠BOC，求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的兩組對邊分別相等可知△AOD≌△BOC，可知∠A=∠D=90°，所以是矩形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°，
∵O是AB的中點，
∴OA=OB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴OD=OC，
在△AOD和△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OC}\\{∠AOD=∠COB}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=180°，
∴∠A=∠B=90°，
即平行四邊形ABCD是矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定，即有一個角是90度的平行四邊形是矩形，了解這個判定定理是解答本題的關(guān)鍵．