Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，請你根據(jù)正弦的定義證明sin²A+sin²B=1．

Answer 1

考點：銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理

專題：證明題

分析：先由勾股定理得出a²+b²=c²，再由正弦函數(shù)的定義可得sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，然后代入sin²A+sin²B，即可證明．

解答：證明：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴a²+b²=c²，sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，
∴sin²A+sin²B=（

a

c

）²+（

b

c

）²=

a2+b2

c2

=1，
即sin²A+sin²B=1．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，是基礎(chǔ)題，比較簡單．