Question

13．如圖所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿著過點B的直線折疊，使得點C落在點C′處，折痕所在直線與CD相交于點P，BC′與AD相交于點E，PC′與AD相交于點F，若△C′EF≌△DPF，則PC的長為$\frac{30}{7}$．

Answer 1

分析 由△C′EF≌△DPF，可知PF=EF，C′F=DF，可知PC′=DE，設(shè)PC=x，表示出BE，根據(jù)勾股定理BE²-AB²=AE²，又AE=10-DE，列出方程求解即可．

解答 解：∵△C′EF≌△DPF，
∴PF=EF，C′F=DF，
∴PC′=DE，
設(shè)PC=x，則PD=C′E=6-x，BE=10-（6-x）=4+x，
∵BE²-AB²=AE²，
∴AE²=x²+8x-20，
又AE=10-DE=10-x，
∴x²+8x-20=（10-x）²，
解得：x=$\frac{30}{7}$．
故答案為：$\frac{30}{7}$．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的知識是解答此題的關(guān)鍵．