Question

3．已知等腰三角形兩邊長分別為6和10，則底角的余弦值為$\frac{\sqrt{11}}{6}$或$\frac{\sqrt{91}}{10}$．

Answer 1

分析 分腰長為6，底邊長10和腰長為10，底邊長6兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、余弦的概念計算即可．

解答 解：①當(dāng)?shù)妊�三角形ABC的腰長為6，底邊長10時，
作底邊BC的高AD，
則BD=CD=5，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
在Rt△ADB中，cosB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\sqrt{11}}{6}$，
②當(dāng)?shù)妊�三角形ABC的腰長為10，底邊長6時，
BD=CD=3，
由勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{91}$，
在Rt△ADB中，cosB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\sqrt{91}}{10}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{11}}{6}$或$\frac{\sqrt{91}}{10}$．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、余弦的概念，掌握等腰三角形的三線合一、勾股定理的應(yīng)用、余弦的概念是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運用．