Question

在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AC=16m，BD=12m，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以2m/s的速度勻速直線運(yùn)動到點(diǎn)C，動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向以1m/s的速度勻速直線運(yùn)動到點(diǎn)D，當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動．若點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，△MON的面積為1m²時(shí)，則運(yùn)動時(shí)間不可能為（　　）

• A、（5+

  2

  ）s
• B、（5-

  2

  ）s
• C、5s
• D、（5+

  3

  ）s

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：動點(diǎn)型

分析：如圖，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts．按0≤t≤4，4＜t＜6，6≤t≤8三種情況來分類討論，逐一解析，即可解決問題．

解答：解：如圖，由題意得：AO=8，BO=6；OM⊥ON；
設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts．當(dāng)0≤t≤4時(shí)，
∵OM=8-2t，ON=6-2t，
∴

1

2

（8-2t）（6-t）=1，解得：t=5-

2

或5+

2

（舍去），
當(dāng)4＜t＜6時(shí)，OM=2t-8，ON=6-t，
∴

1

2

（2t-8）（6-t）=1，解得：t=5．
當(dāng)6≤t≤8時(shí)，OM=2t-8，ON=t-6，
∴

1

2

（2t-8）（t-6）=1，
解得：t=5+

2

或5-

2

（舍去），
故選D．

點(diǎn)評：該題主要考查了菱形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，按三種情況分類討論，逐一解析；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．