Question

17．如圖，△ABD與△ACE均為正三角形，且AB＜AC，求證：BE=CD．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADC，可證明BE=CD．

解答 證明：
∵△ABD和△ACE為正三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中
$\left\{\begin{array}{l}{BA=DA}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．