Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CB＝a，CA＝b，∠A－∠B＝90°，則⊙O的半徑為 ．

 

 

Answer 1

．

【解析】

試題分析：過點(diǎn)B作圓的直徑BE交于圓于點(diǎn)E，則∠ECB=90°，有∠E+∠EBC=90°，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)知，∠E+∠A=180°，又因?yàn)椤螦-∠ABC=90°，可證∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=CA=b，由勾股定理可求BE=，即⊙O的半徑=．

試題解析：過點(diǎn)B作圓的直徑BE交于圓于點(diǎn)E，連接CE，

∴∠ECB=90°，

∴∠E+∠EBC=90°，

∴∠E+∠A=180°，

∵∠A-∠ABC=90°，

∴∠CBA=∠CBE，

弧AC=弧CE，CE=CA=b，

由勾股定理得，

BE=，即⊙O的半徑=．

考點(diǎn)：圓周角定理．