Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D為垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD的值為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：先證明Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比得到AD=

AC2

AB

，同理可得Rt△BCD∽Rt△BAC，得到BD=

BC2

AB

，則

BD

AD

=（

BC

AC

）²，然后把BC：AC=2：3代入計算．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
而∠CAD=∠BAC，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AD=

AC2

AB

，
同理可得Rt△BCD∽Rt△BAC，
∴BC：AB=BD：BC，
∴BD=

BC2

AB

，
∴

BD

AD

=

BC2 AB

AC2 AB

=（

BC

AC

）²=（

2

3

）²=

4

9

．
故答案為

4

9

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可．