Question

1．現(xiàn)有一種計(jì)算13×12的方法，具體算法如下：
第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個(gè)位數(shù)字2，即13+2=15．
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即15×10=150．
第三步：用被乘數(shù)13的個(gè)位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個(gè)位數(shù)字2，即3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即150+6=156．
于是得到13×12=156．
（1）請模仿上述算法計(jì)算14×17 并填空．
第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘數(shù)14的個(gè)位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
（2）一般地，對于兩個(gè)十位上的數(shù)字都為1，個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)）的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進(jìn)行計(jì)算．請你通過計(jì)算說明上述算法的合理性．

Answer 1

分析 （1）仿照以上四步計(jì)算方法逐步計(jì)算即可；
（2）對于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算即可驗(yàn)證其正確性．

解答 解：（1）計(jì)算14×17，
第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘數(shù)14的個(gè)位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
故答案為：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；

（2）對于（10+a）×（10+b），
第一步：用被乘數(shù)10+a加上乘數(shù)10+b的個(gè)位數(shù)字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即10（10+a+b）．
第三步：用被乘數(shù)10+a的個(gè)位數(shù)字a乘以乘數(shù)10+b的個(gè)位數(shù)字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．
又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．

點(diǎn)評 本題主要考查整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的加法和乘法，尋找計(jì)算規(guī)律是前提，并加以運(yùn)用和推廣是關(guān)鍵，主要考查了數(shù)學(xué)的類比思想，整式的運(yùn)算是解題的基礎(chǔ)．