Question

如圖，二次函數(shù)y=ax2＋2ax＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C（0，），其頂點(diǎn)在直線y=－2x上.

（1）求a，b的值；

（2）寫(xiě)出當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，二次函數(shù)y的取值范圍；

（3）以AC、CB為一組鄰邊作□ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D’是否在該二次函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

Answer 1

（1）a=－，b=；（2）－≤y≤2；（3）點(diǎn)D’在該二次函數(shù)的圖象上.

【解析】

試題分析：（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，救出b的值；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，2），可求得a=－；

（2）根據(jù)－2≤x≤2，判斷出二次函數(shù)y的取值范圍；

（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再確定它關(guān)于x軸對(duì)稱的D’的坐標(biāo)，再判定出它是否在該二次函數(shù)的圖象上.

試題解析：（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，2）

可求得a=－，b=

（2）當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，－≤y≤2

（3）點(diǎn)D坐標(biāo)是（―2，―）

點(diǎn)D’坐標(biāo)是（―2，）

經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)D’在該二次函數(shù)的圖象上

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.