Question

8．（1）對于任意自然數n，代數式n（n+3）-（n-4）（n-5）的值都能被4整除嗎？請說明理由．
（2）小明在做一個多項式除以$\frac{1}{2}$a的題時，由于粗心誤以為乘以$\frac{1}{2}$a，結果是8a⁴b-4a³+2a²，那么你能知道正確的結果是多少嗎？

Answer 1

分析 （1）將原式展開化簡可得4（3n-5），根據n是自然數可知原式能被4整除；
（2）先根據誤乘的結果用除法求出原多項式，再用該多項式除以$\frac{1}{2}$a可得結果．

解答 解：（1）能，
原式=n²+3n-（n²-5n-4n+20）
=n²+3n-n²+5n+4n-20
=12n-20
=4（3n-5），
因為n是自然數，所以3n-5是整數，
因此原式能被4整除；
（2）根據題意，原多項式為（8a⁴b-4a³+2a²）÷$\frac{1}{2}$a=16a³b-8a²+4a．
故正確結果為：（16a³b-8a²+4a）÷$\frac{1}{2}$a=32a²b-16a+8．

點評 本題主要考查整式的運算能力，熟練掌握多項式與單項式相乘、除，多項式與多項式相乘的運算法則是關鍵也是基礎．